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2020年7月2日 星期四

百家樂數學統計解析

百家樂數學統計解析

每位玩家都夢想拿到天牌九點,並避開令人深惡痛絕的「baccarat」零點,但你知道自己拿到這些手牌的幾率有多大嗎?你知道莊家或閒家各有約三分之一的機會拿到天牌九點嗎?讓我們數字的組合的方式解析下,這樣玩遊戲時也許會對你有所幫助的有趣數據。








百家樂是娛樂場遊戲之王。88%的娛樂場活動來自百家樂,流行程度超乎想像。儘管其它其它遊戲都在不斷增長中,其總和才佔12%!
其中澳門四分之三的百家樂下注來自貴賓廳,只有四分之一來自大眾賭客。這經常讓人戲謔道,」實際上,貴賓百家樂在澳門應該稱作大眾百家樂。」
鑒於這是詹姆士•邦德最痴迷的遊戲,不難相信百家樂系統與百家樂玩客人數幾乎一樣多的事實,其中較出名的有」莊閒輪流法」和」跟龍法」。有些系統的基礎是數學原理,當然也有些不是!
玩家通常對數字和統計很感興趣,我們決定對這個最受歡迎的娛樂場遊戲進行更深入的探討。這不是教你如何戰勝百家樂,但提供一些事實和數據,以加深你對這個遊戲的理解。

起手牌和天牌(8或9)


當然我們將忽略百家樂中的花色,這樣的話,派牌盒中一共有13種可能的牌:1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9,以及四張0(10、J、Q和K)。當一張牌從派牌盒中發出後,有1/13的機率出現1、2、3、4、5、6、7、8或9,以及4/13機會出現0(我們暫時忽略撤走牌對這個機率引起的微小變化)。由於有13種可能的出現,莊家或閒家的起手牌就有169種不同組合。其中25種組合組成的一手牌是0(也叫做百家樂);其它每一把可能的起手牌(1、2、3、4、5、6、7、8和9)都有正好16種組合,也就是說它們的可能性一樣大。

兩張牌組合表



組合數




以下是各種起手牌的機率:



你可能注意到了,這種種可能中有三分之一由天牌決定(也就是說,莊家閒家中一方或雙方拿到8或9),另外三分之二遊戲繼續,雙方都沒有8或9。

無天牌,四張牌成局


如果莊家閒家都沒有天牌?如果莊家和閒家都拿到6或7,就不會再派牌。以下是機率:



由於雙方中任一方拿到天牌的機率為34.28%,而一局由四張牌組成(雙方都拿到6或7,各兩張牌)的機率為3.59%,我們可以下結論一局由四張牌組成的機率為37.87%,因此派第五張牌的機率為62.13%。

第五張牌


假設沒有天牌,也不是四張牌成局的情況(雙方都拿到6或7),那麼一定會有第五張牌派出(也許還有第六張牌)。這裏的數學就變得複雜了,因此我們最好只列出每把閒家牌輸贏機率的概要:



當然這些是在會有第五張牌派出的情況下,每種起手牌(從7到0)對陣任意莊家牌,閒家贏的機率。要顯示出每手閒家牌對抗每手莊家牌過於複雜,但這絕對是個好的開始。
有趣的是,你從來不會完全沒救,即便是閒家拿到0對抗莊家的7(天牌之外最壞的情況),閒家仍有15.4%的機會贏,以及7.7%的機會和局,也就是說逃脫的機會是23.1%。不算太糟糕!

最好的押注


對於百家樂經驗玩家來說,押莊贏比押閒稍微好些是個普遍的常識,但原因何在?
在一個使用八副牌的百家樂遊戲中,派牌盒中共有 416張牌。組成4、5或6張牌成局的情況一共有難以置信的4,998,398,275,503,360(將近千的五次方)種不同組合。在這千千萬萬的組合中,2,292,252,566,437,888種組合莊家會贏, 2,230,518,282,592,256閒家贏,只有475,627,426,473,216種組合為和局。
這些巨大驚人的數字太難理解,但當你把它們換算成百分比,並把押莊贏的5%的佣金考慮進去,賭注作如下解讀:



難發現,押莊比押閒稍好一些,儘管要交納5%的佣金。之前提過百家樂中的押莊和押閒是娛樂場中公司優勢最低的下注,再加上通過公司所贈送的紅利及返水優惠,娛樂場的贏率變得很微小。這也是為什麼豪客們偏愛百家樂的原因。
很多玩家不按數學規律來玩,並選擇忽略以上統計數字,當然沒問題。但你要知道2016年這個遊戲澳門的官方營收為2232億澳門元,如果對比數據你偶爾看下這個遊戲背後的數字解析會很有趣及關聯性。

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